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Soit
d une droite contenue dans un plan P.
Un point A extérieur à P se projette orthogonalement en
B sur P.
On note C le projeté orthogonal de B sur d. Démontrer
que (AC) et d sont perpendiculaires.
Démonstration :
Soit F et E de la droite d tels que FC=CE ; comme (BC) est perpendiculaire
à d et C milieu de [F,E] , le triangle BFE est isocèle
et BE = BF. Les triangles ABE et ABF sont rectangles en B
avec les deux côtés de l'angle droit isométriques,
donc AE = AF.
Dans le triangle AFE isocèle en A, C étant milieu de [F,E],
la droite (AC) est médiane,
donc médiatrice et ainsi (AC) est perpendiculaire à d.
CQFD |