Le problème de la brachystochrone

Parmi tous les chemins joignant deux points P1 et P2 non situés sur une même verticale et une même horizontale, quel est celui pour lequel un point matériel soumis à la pesanteur glissera sans frottement de P1 vers P2 en un temps minimal ?

En 1630 Galilée donna une réponse fausse ; il croyait que c’était un arc de cercle.

En 1696, Jean Bernoulli posa publiquement le problème et baptisa la solution cherchée : " courbe brachystochrone "
 

Les plus grands mathématiciens de l’époque : Newton, Leibniz, de L’Hospital, Jean et Jacques Bernoulli ...., puis aux siècles suivants : Euler, Lagrange, Weierstrass,....apportèrent des solutions à ce problème : La courbe recherchée est une cycloïde.

La cycloïde peut être considérée comme la courbe décrite par un point de la périphérie d’une roue qui roule sans glisser.

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