Parmi tous les chemins joignant deux points P1 et P2 non situés sur une même verticale et une même horizontale, quel est celui pour lequel un point matériel soumis à la pesanteur glissera sans frottement de P1 vers P2 en un temps minimal ?
En 1630 Galilée donna une réponse fausse ; il croyait que c’était un arc de cercle.
En 1696, Jean Bernoulli posa publiquement le problème
et baptisa la solution cherchée : " courbe brachystochrone "
Les plus grands mathématiciens de l’époque : Newton, Leibniz, de L’Hospital, Jean et Jacques Bernoulli ...., puis aux siècles suivants : Euler, Lagrange, Weierstrass,....apportèrent des solutions à ce problème : La courbe recherchée est une cycloïde.
La cycloïde peut être considérée comme la courbe décrite par un point de la périphérie d’une roue qui roule sans glisser.
